Fractale et profondeur des tests

Introduction

J’ai aimé les mathématiques tout au long de ma scolarité. Cela a commencé en maternelle où je jouais avec les chiffres. Cela s’est poursuivi en primaire où une des premiers mots que j’ai voulu écrire était « mille », au collège où j’étais heureux de mettre un nom sur le système des cartes de randonnées utilisées par ma grand mère (je parle évidemment du théorème de Thalès) et ce jusqu’à la fin de mes études d’ingénieur où la encore, ce que je préférais était lié au mathématiques.

Si je devais retenir 1 point marquant de ma scolarité en mathématiques, ce point serait une découverte faite en première à travers un DM. Je parle, comme vous vous en doutez, des fractales! Nous commencions à étudier les suites et notre professeur de première nous avait étudier la fractale ci-dessous:

L’exercice était simple: calculer l’aire et le périmètre de cette fractale pour tout « n ».

Le résultat de ces calculs peut être résumé comme ceci:

• Le périmètre tend vers l’infini, chaque incrémentation multipliant par 4/3 le périmètre initial
• L’aire, quant à elle, reste restreinte et contrainte pour tendre vers l’aire d’un cercle de diamètre égal à la hauteur du triangle équilatéral initial

Outre le fait que les fractales se trouvent dans la nature (et aussi dans notre corps!) ce qui m’a émerveillé c’est le faite d’avoir un périmètre infini pour quelque chose qui, au final reste dans une zone limitée!

Vous me direz, quel lien avec le test ? Figurez-vous que ce lien est en fait assez important!

Le lien entre les fractales et le test

Au final, les fractales c’est mettre de l’infini dans du fini, de l’infiniment grand dans un espace réduit.

En cela les fractales sont très proches du test logiciel. En effet, au final, un logiciel c’est: un nombre de fonctionnalité définit (espace réduit) mais un nombre de parcours possible infini!

Les scénarios sont infinis, et ce même pour des logiciels qui semblent particulièrement simples comme une application de tirage aléatoire ou de lancer de dés! On peut avoir plusieurs moyens faire son tirage ou lancer le dé, le nombre de possibilités dans le tirage ou le nombre de faces du dés peut probablement être définis, le nombre de résultats ou de dés lancés peut probablement également être une variable… Et évidemment, l’application ne se ferme pas après un seul tirage au sort ou 1 seul lancer de dé!

On voit bien ici ce lien entre le logiciel et les fractales. On peut même aller jusqu’à dire, qu’avec les logiciels, reproduise en partie la complexité de la nature dans laquelle on trouve beaucoup de fractales (nuages, montagnes, intestins…)…

En prenant conscience de cela on ne peut que mieux comprendre la complexité de la tâche du testeur qui doit savoir trier dans ce nombre infini de possibilités afin de savoir quoi tester et comment. Le testeur doit sélectionner (en collaboration avec les acteurs travaillant sur le logiciel) un nombre de parcours finis pour donner de l’information sur la qualité globale de l’ensemble de cette infinité de parcours.

Enfin, il va sans dire que les fractales, si proches des logiciels, nous rappellent certains principes du test et plus particulièrement le second qui nous explique bien que les tests exhaustifs sont impossibles.

Et vous, quels rapports voyez-vous entre les fractales et le test ?

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